Objetivos Generales:
- Presentar los
temas sobre Principios fundamentales de Conteo, Cálculo Diferencial e
Integral Discreto y Comportamiento Asintótico.
Objetivos Específicos:
- Principios fundamentales de
Conteo. Números Combinatorios relevantes.
- Ecuaciones de recurrencia.
Cálculo de sumas y diferencias.
- Manipulación asintótica.
Notación
O grande. Representaciones asintóticas de funciones.
Contenido Detallado Teoría:
- Principio de igualdad, del
Pastor, de Adición, del Palomar.
- Conteo de funciones vistas
como palabras de largo n en un alfabeto (funciones biyectivas,
inyectivas, monótonas, sobreyectivas).
- Coeficiente binomial.
Propiedades del coeficiente binomial.
- Principio de
Inclusión-Exclusión. .
- Ecuaciones de recurrencia.
Métodos de solución de ecuaciones de recurrencia lineal con
coeficientes constantes. Uso de funciones generatrices en la resolución
de ecuaciones de recurrencia.
- Cálculo de diferencias.
Propiedades del operador diferencia. Similitud con el cálculo
diferencial..
- Cálculo de sumas. Operador
suma finita. Similitud con el cálculo integral. Teorema fundamental del
cálculo de sumas.
- Comportamiento
asintótico: Relaciones de comparación O grande, o pequeña, Teta,
Omega.
- Cálculo sobre las
relaciones de comparación. Escalas de Comparación. Estimaciones y
Representaciones asintóticas.
Bibliografía:
- Yriarte, Vicente. "Elementos
de la Teoría Combinatoria". Universidad Simón Bolívar. 1996.
- C.L. Liu. "Introduction to
Combinatorial Mathematics". McGraw Hill. 1968.
- Spiegel, Murray. "Theory and
Problems of Calculus of Finite Differences and Difference Equations".
Shaum's Outline series. Mcgraw Hill. 1971.
- Grahan-Knuth-Patashnik.
"Concrete Mathematics". Addison Wesley. 1989.
Material:
Actividades
en los trimestres :
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